Comment estimer une élasticité-prix et son incertitude ?

Dans le produit, le marché et la période observés, quelle variation relative de quantité est associée à 1 % de variation de prix, avec quelle incertitude et sur quel support ?

L’unité est la semaine produit-marché. Le jeu comporte 24 semaines, des prix de 10 à 11 euros et aucune promotion. L’horizon de simulation doit rester proche de ce support.

La cible par défaut est β dans E[ln(Q)|ln(P),S]=α+βln(P)+γS. Une demande contrefactuelle Q(p) exige séparément un design d’identification crédible.

Quantité et prix strictement positifs, identifiant temporel, promotions, saisonnalité, prix concurrents, disponibilité, distribution et tout facteur commun affectant prix et demande. Le statut de chaque variable doit être prétraitement ou post-traitement.

Forme log-log adéquate, erreurs compatibles avec l’inférence choisie, pas de rupture non modélisée et, pour une lecture causale, absence de confusion résiduelle ou variation exogène justifiée. Ces hypothèses ne sont pas prouvées par R².

Le modèle simple est ln(Q)=α+βln(P)+ε. Le modèle de référence ajoute l’indice saisonnier S. La promotion est constante à zéro et doit être exclue pour éviter une colonne sans variation.

Vérifier les 24 lignes, transformer prix et quantité en logarithmes, estimer les deux spécifications par OLS, calculer l’erreur-type résiduelle, l’IC95 et la variation exacte (1,05)^β−1. Le script échoue si le support attendu est absent.

Modèle simple : β=−2,4107, SE=0,1198. Avec saisonnalité : β=−2,4586, SE=0,0251, IC95 [−2,5078 ; −2,4093]. Sous élasticité constante, +5 % de prix correspond à −11,3039 % de volume conditionnel.

L’IC conventionnel est conditionnel au modèle et aux 24 observations. Il n’intègre ni erreur de forme fonctionnelle, ni endogénéité, ni incertitude sur un changement de régime. Une série temporelle réelle exige une variance compatible avec l’autocorrélation.

Les managers peuvent modifier le prix en réponse à une demande anticipée non observée. Prix et erreur deviennent corrélés ; l’OLS est alors associatif et potentiellement biaisé. MSC-P-020 traite l’identification par variable instrumentale.

Tracer résidus et ajustements, comparer spécifications, inspecter levier et influence, tester stabilité temporelle, autocorrélation et colinéarité, documenter support des scénarios et rechercher la règle de fixation du prix.

Présenter β comme causal sans design, interpréter −2,46 comme −2,46 unités, appliquer β à une forte variation sans transformation exponentielle, contrôler une variable post-prix, ignorer les zéros ou extrapoler hors support.

L’estimation décrit une demande très sensible dans ce petit jeu construit. Sa précision étroite reflète la régularité artificielle des données ; elle ne constitue ni benchmark sectoriel ni garantie de réponse réelle.

Utiliser l’estimation associative pour comparer des scénarios proches, montrer la sensibilité de volume sous hypothèses et décider quelles données ou expériences supplémentaires sont nécessaires.

Ne pas fixer un prix optimal, promettre une variation de ventes, transporter β vers un autre marché ou attribuer causalement la baisse de volume au prix sans identification et contraintes économiques.

Question, unité, support, statut associatif/causal, spécification, variables, coefficient, SE, IC, diagnostics, sensibilité, scénario borné, décision possible/impossible et fichiers reproductibles.